Question

的内角，，的对边分别为，，，已知，，.

（1）求角；

（2）若点满足，求的长.

Answer

（1）；（2）

【解析】

（1）解法一：对条件中的式子利用正弦定理进行边化角，得到的值，从而得到角的大小；解法二：对对条件中的式子利用余弦定理进行角化边，得到的值，从而得到角的大小；解法三：利用射影定理相关内容进行求解.

（2）解法一：在中把边和角都解出来，然后在中利用余弦定理求解；解法二：在中把边和角都解出来，然后在中利用余弦定理求解；解法三：将用表示，平方后求出的模长.

（1）【解法一】由题设及正弦定理得，

又，

所以.

由于，则.

又因为，

所以.

【解法二】

由题设及余弦定理可得，

化简得.

因为，所以.

又因为，

所以.

【解法三】

由题设，

结合射影定理，

化简可得.

因为.所以.

又因为，

所以.

（2）【解法1】由正弦定理易知，解得.

又因为，所以，即.

在中，因为，，所以，

所以在中，，，

由余弦定理得，

所以.

【解法2】

在中，因为，，所以，.

由余弦定理得.

因为，所以.

在中，，，

由余弦定理得

所以.

【解法3】

在中，因为，，所以，.

因为，所以.

则

所以.