Question

已知正项数列中，，点在函数的图像上，数列中，点在直线上，其中是数列的前项和，．

（1） 求数列的通项公式；

（2） 求数列的前n项和．

Answer

(1)；（2）.

【解析】

(1)由点在函数的图像上，可求出与的关系式，进而可求出通项公式；

(2)由点在直线上，可确定与的关系式，进而可求出的通项公式，从而可求出前n项和.

【解析】
（1）由题意得：即，

所以数列是以2为首项，1为公差的等差数列，所以；

（2）由题意得：①

当时，

当时，②

①②得： ，

即，所以，

所以数列是以2为首项，为公比的等比数列，

所以，.