Question

港珠澳大桥是中国建设史上里程最长，投资最多，难度最大的跨海桥梁项目，大桥建设需要许多桥梁构件．从某企业生产的桥梁构件中抽取件，测量这些桥梁构件的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间，，内的频率之比为.

（1）求这些桥梁构件质量指标值落在区间内的频率；

（2）用分层抽样的方法在区间内抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取件桥梁构件，求这件桥梁构件都在区间内的概率

Answer

(1)0.05(2)

【解析】

（1）根据频率分布直方图中表示的频率之和为1得到参数值；（2）先根据分层抽样的原则得到每个区间内的样本件数，再根据古典概型的计算公式列式得到结果即可.

（1）设这些桥梁构件质量指标值落在区间内的频率为，则这些桥梁构件质量指标值落在区间，内的频率分别为和.

依题意得 ，解得.

所以这些桥梁构件质量指标值落在区间内的频率为.

（2）由（I）得，这些桥梁构件质量指标值落在区间，，内的频率依次为，，.

用分层抽样的方法在区间内抽取一个容量为的样本，则在区间内应抽取件，记为，，.

在区间内应抽取件，记为，

在区间内应抽取件，记为.

设“从样本中任意抽取件产品，这件桥梁构件都在区间内”为事件，则所有的基本事件有：，，，，，，

，，，，，， ，

，共15种.

事件包含的基本事件有：，，，，

，，，，，共10种.

所以这件桥梁构件都在区间内的概率为.