已知点
是抛物线
：
的准线与
轴的交点，点
是抛物线上的动点，点
、
在
轴上，
的内切圆为圆
：
，且
，其中
为坐标原点.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）求面积的最小值.
设函数
.
（1）求函数
的单调区间；
（2）若函数有两个零点，求满足条件的最小正整数
的值.
如图所示，四棱锥
中，
平面
，
，
，
，
为
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）设二面角
为
，
，
，求四棱锥的体积.
港珠澳大桥是中国建设史上里程最长，投资最多，难度最大的跨海桥梁项目，大桥建设需要许多桥梁构件．从某企业生产的桥梁构件中抽取
件，测量这些桥梁构件的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间
，
，
内的频率之比为
.
（1）求这些桥梁构件质量指标值落在区间内的频率；
（2）用分层抽样的方法在区间
内抽取一个容量为
的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取
件桥梁构件，求这件桥梁构件都在区间
内的概率
已知正项数列
中，
，点
在函数
的图像上，数列
中，点
在直线
上，其中
是数列的前项和，
．
（1） 求数列的通项公式；
（2） 求数列的前n项和．
的内角
，
，
的对边分别为
，
，
，已知
，
，
.
（1）求角；
（2）若点
满足
，求
的长.
