Question

已知抛物线C：，焦点为，点在抛物线C上，设，其中.

（Ⅰ）求焦点的坐标；

（Ⅱ）求证：直线与抛物线C相切.

Answer

（Ⅰ）（Ⅱ）证明见解析

【解析】

（Ⅰ）求出的值，可得焦点的坐标；

（Ⅱ）分别求出直线的斜率与抛物线C：上过点的切线的斜率，可得其相等，可证明直线与抛物线C相切.

【解析】
（Ⅰ）由抛物线C：，可得：，，

可得焦点的坐标为；

（Ⅱ）由点及点，可得，

又，可得，可得，

同时由抛物线C：，，

可得过的切线的斜率为：，

可得直线与抛物线C相切.