Question

已知是常数，在数列中，，

（1）若，求的值；

（2）若=4，证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；

（3）在（2）的条件下，设数列的前项和为，求证：.

Answer

（1）；（2）证明详见解答，；（3）详见解答.

【解析】

（1）由递推公式，即可求出结论；

（2）当=4时，通项公式化为，即可证明是等比数列，进而求出数列的通项公式；

（3）利用， 转化为求前项和小于，即可得证结论.

（1）当；

（2）当时，，

，

是以为首项公比为的等比数列，

；

（3）由（2）得

时取等号，

，

，

.