Question

如图，在正方体中，是的中点．

（1）求证：平面；

（2）求证：平面．

Answer

（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】

（1）设，连接，可得知点为的中点，利用中位线的性质可得出，然后利用线面平行的判定定理可证明出平面；

（2）由正方形的性质得出，再由底面得出，再利用线面垂直的判定定理可证明出平面．

（1）设，连接．

底面为正方形，为的中点．

为的中点，，

平面，平面，平面；

（2）平面，平面，．

底面为正方形，．

又，平面，平面，平面．