Question

对函数（其中为实数，），给出下列命题；

①当时，在定义域上为单调递减函数；②对任意，都不是奇函数；③当时，为偶函数；④关于的方程最多有一个实数根，其中正确命题的序号为________，（把所有正确的命题序号写入横线）

Answer

②④

【解析】

根据奇偶性，单调性的定义，以及函数零点的求解，结合题目，对选项进行逐一判断即可.

当时，，该函数是由反比例函数向右平移1个单位，

向上平移1个单位得到，故该函数在和是单调减函数，

但在整个定义域上不是单调减函数，故①错误；

同时该函数的对称中心为，不关于轴对称，故不是偶函数，则③错误；

对②：若是奇函数，则对定义域内任意都成立，

即，整理得恒成立，显然没有这样的满足题意，

故对任意，都不是奇函数，则②正确；

对④：等价于，若，该方程无根；

若，该方程最多一个根，故的方程最多有一个实数根

则④正确.

综上所述，正确的有：②④.

故答案为：②④.