Question

指数是用体重公斤数除以身高米数的平方得出的数字，是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准.对于高中男体育特长生而言，当BMI数值大于或等于20.5时，我们说体重较重；当数值小于20.5时，我们说体重较轻；身高大于或等于170的我们说身高较高；身高小于170的我们说身高较矮.

（1）已知某高中共有32名男体育特长生，其身高与指数的数据如散点图所示，请根据所得信息，完成下列列联表，并判断是否有95%的把握认为男体育特长生的身高对指数有影响；

	身高较矮	身高较高	合计
体重较轻
体重较重
合计

（2）①从上述32名男体育特长生中随机选取8名，其身高和体重的数据如下表所示：

编号	1	2	3	4	5	6	7	8
身高（）	166	167	160	173	178	169	158	173
体重（）	57	58	53	61	66	57	50	66

根据最小二乘法的思想与公式求得线性回归方程为.利用已经求得的线性回归方程，请完善下列残差表，并求解释变量（身高）对于预报变量（体重）变化的贡献率 （保留两位有效数字）；

编号	1	2	3	4	5	6	7	8
体重（）	57	58	53	61	66	57	50	66
残差	0.1	0.3	0.9	-1.5	-0.5

②通过残差分析，对于残差（绝对值）最大的那组数据，需要确认在样本点的采集中是否有人为的错误.已知通过重新采集发现，该组数据的体重应该为58（kg）.请重新根据最小二乘法的思想与公式，求出男体育特长生的身高与体重的线性回归方程.

（参考公式）

，，

，，

（）.

（）	0.10	0.05	0.01	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879

（参考数据）

，，，，，

，.

Answer

（1）见解析，没有（2）①见解析，约为0.91②

【解析】

（1）根据散点图即可完成列联表；套用公式（），算出观测值，与3.841作比较，即可得到本题答案；

（2）①把分别代入，即可完善下列残差表；然后套用公式，即可得到本题答案；

②由①可知，第八组数据的体重应为58，套用，，即可得到本题答案.

（1）

身高较矮

身高较高

合计

体重较轻

6

15

21

体重较重

6

5

11

合计

12

20

32

由于

因此没有的把握认为男体育特长生的身高对指数有影响.

（2）①

编号

1

2

3

4

5

6

7

8

体重（）

57

58

53

61

66

57

50

66

残差

0.1

0.3

0.9

-1.5

-0.5

-2.3

-0.5

3.5

，

所以解释变量（身高）对于预报变量（体重）变化的贡献率约为0.91.

②由①可知，第八组数据的体重应为58.

此时，

又，，，

，，

所以重新采集数据后，男体育特长生的身高与体重的线性回归方程为.