已知函数
，
.
（1）当
时，解不等式
；
（2）若函数
的最小值为3 ，求实数
的取值范围.
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与
轴的正半轴重合.若直线
的极坐标方程为
.
（1）把直线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）已知P为椭圆C：
上一点，求点
到直线的距离的最值.
已知函数
，其中
为实数.
（1）当
时，判断函数
在其定义域上的单调性；
（2）是否存在实数，使得对任意的
，
恒成立？若不存在，请说明理由；若存在，求出的值并加以证明.
指数是用体重公斤数除以身高米数的平方得出的数字，是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准.对于高中男体育特长生而言，当BMI数值大于或等于20.5时，我们说体重较重；当数值小于20.5时，我们说体重较轻；身高大于或等于170
的我们说身高较高；身高小于170的我们说身高较矮.
（1）已知某高中共有32名男体育特长生，其身高与指数的数据如散点图所示，请根据所得信息，完成下列列联表，并判断是否有95%的把握认为男体育特长生的身高对指数有影响；
| 身高较矮 | 身高较高 | 合计 |
体重较轻 |
|
|
|
体重较重 |
|
|
|
合计 |
|
|
|
（2）①从上述32名男体育特长生中随机选取8名，其身高和体重的数据如下表所示：
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
身高 | 166 | 167 | 160 | 173 | 178 | 169 | 158 | 173 |
体重 | 57 | 58 | 53 | 61 | 66 | 57 | 50 | 66 |
根据最小二乘法的思想与公式求得线性回归方程为
.利用已经求得的线性回归方程，请完善下列残差表，并求解释变量（身高）对于预报变量（体重）变化的贡献率
（保留两位有效数字）；
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
体重 | 57 | 58 | 53 | 61 | 66 | 57 | 50 | 66 |
残差 | 0.1 | 0.3 | 0.9 | -1.5 | -0.5 |
|
|
|
②通过残差分析，对于残差（绝对值）最大的那组数据，需要确认在样本点的采集中是否有人为的错误.已知通过重新采集发现，该组数据的体重应该为58（kg）.请重新根据最小二乘法的思想与公式，求出男体育特长生的身高与体重的线性回归方程.
（参考公式）
，
，
，
，
（
）.
| 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
（参考数据）
，
，
，
，
，
，
.
已知椭圆
：
（
）的左、右焦点分别为
、
，过右焦点的直线
：
与椭圆交于
，
两点.当
时，是椭圆的下顶点，且
的周长为6.
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的右顶点为
，直线
、
分别与直线
交于
、
点，证明：当
变化时，以线段
为直径的圆与直线相切.
如图，已知
是直角梯形，且
，平面
平面
，
，
，
，
是
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
