Question

若直线y=a分别与直线y=2x-3，曲线y=e^x-x（x≥0）交于点A，B，则|AB|的最小值为（　　）

A. B. C.e D.

Answer

B

【解析】

设A（x1，a），B（x2，a），建立方程关系用x1表示x2，则|AB|＝x1﹣x2，构造函数求函数的导数，研究函数的最值即可．

作出两个曲线的图象如图，

设A（x1，a），B（x2，a），则x1＞x2，

则2x1﹣3＝e，即x1（e+3），

则|AB|＝（e+3）（﹣3+e3），

设f（x）（ex﹣3x+3），x≥0，

函数的导数f′（x）（﹣3+ex），

由f′（x）＞0得x＞ln3，f（x）为增函数，

由f′（x）＜0得0≤x＜ln3，f（x）为减函数，

即当x＝ln3时，f（x）取得最小值，最小值为f（ln3）（3+3﹣3ln3）＝3ln3，

故选B．