Question

如图，菱形中，，，是的中点，以为折痕，将折起，使点到达点的位置，且平面平面，

（1）求证：；

（2）若为的中点，求四面体的体积．

Answer

（1）见解析（2）．

【解析】

（1）先在左图中证明，再结合右图，根据面面垂直的性质定理，证明平面，进而可得出结论；

（2）先计算出，再由题意得到，即可得出结果．

（1）证明：在左图中，∵四边形是菱形，，是的中点，

∴，

故在右图中，，

∵平面平面，平面平面，

∴平面，

又平面，

所以.

（2）【解析】
在左图中，∵四边形是菱形，，，

∴，且，

在右图中，连接，则，

∵为的中点，

∴．