Question

某手机厂商在销售200万台某型号手机时开展“手机碎屏险”活动、活动规则如下：用户购买该型号手机时可选购“手机碎屏险”，保费为元，若在购机后一年内发生碎屏可免费更换一次屏幕．该手机厂商将在这万台该型号手机全部销售完毕一年后，在购买碎屏险且购机后一年内未发生碎屏的用户中随机抽取名，每名用户赠送元的红包，为了合理确定保费的值，该手机厂商进行了问卷调查，统计后得到下表（其中表示保费为元时愿意购买该“手机碎屏险”的用户比例）；

（1）根据上面的数据求出关于的回归直线方程；

（2）通过大数据分析，在使用该型号手机的用户中，购机后一年内发生碎屏的比例为．已知更换一次该型号手机屏幕的费用为元，若该手机厂商要求在这次活动中因销售该“手机碎屏险”产生的利润不少于万元，能否把保费定为5元？

x	10	20	30	40	50
y	0.79	0.59	0.38	0.23	0.01

参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计分别为，

，

参考数据：表中的5个值从左到右分别记为，相应的值分别记为，经计算有，其中，．

Answer

（1）；（2）能

【解析】

（1）由已知表格中的数据求得，进而可得线性回归方程；

（2）求出保费定为5元时，该手机厂商在这次活动中，因销售该“手机碎屏险”产生的利润，与70万元比较，即可得出结果.

【解析】
（1）由已知得，

，，

所以，，

关于的回归直线方程为；

（2）能把保费定为5元．

理由如下：若保费定为5元，则估计．

估计该手机厂商在这次活动中因销售该“手机碎屏险”产生的利润为

元（万元）（万元）.

∴把保费定为5元．