已知离心率为
的椭圆
的右焦点与抛物线
的焦点
重合，且点到
的准线的距离为2.
（1）求
的方程；
（2）若直线
与交于
两点，与交于
两点，且
（
为坐标原点），求
面积的最大值.
某手机厂商在销售200万台某型号手机时开展“手机碎屏险”活动、活动规则如下：用户购买该型号手机时可选购“手机碎屏险”，保费为
元，若在购机后一年内发生碎屏可免费更换一次屏幕．该手机厂商将在这
万台该型号手机全部销售完毕一年后，在购买碎屏险且购机后一年内未发生碎屏的用户中随机抽取
名，每名用户赠送元的红包，为了合理确定保费的值，该手机厂商进行了问卷调查，统计后得到下表（其中
表示保费为元时愿意购买该“手机碎屏险”的用户比例）；
（1）根据上面的数据求出关于的回归直线方程；
（2）通过大数据分析，在使用该型号手机的用户中，购机后一年内发生碎屏的比例为
．已知更换一次该型号手机屏幕的费用为
元，若该手机厂商要求在这次活动中因销售该“手机碎屏险”产生的利润不少于
万元，能否把保费定为5元？
x | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
y | 0.79 | 0.59 | 0.38 | 0.23 | 0.01 |
参考公式：回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
，
参考数据：表中的5个值从左到右分别记为
，相应的值分别记为
，经计算有
，其中
，
．
如图，菱形
中，
，
，
是
的中点，以
为折痕，将
折起，使点
到达点
的位置，且平面
平面
，
（1）求证：
；
（2）若
为
的中点，求四面体
的体积．
已知锐角
的内角
的对边分别为
，且
.
（1）求
；
（2）若
，
，求
.
已知点
为椭圆
的左焦点，直线
与
相交于
两点（其中
在第一象限），若
，
，则的离心率的最大值是____．
若数列
满足
，
，则
_____．
