已知函数. （1）若，求的单调区间；（2）若，求的取值范围.

已知函数.

（1）若，求的单调区间；

（2）若，求的取值范围.

(1) 的单调递减区间是，单调递增区间是．(2) 【解析】（1）当时，，判断其正负号则单调性可求；（2）法一：由（1）得进而，放缩不等式为当时，，构造函数求解即可；法二：分离a问题转化为，求最值即可求解（1）函数的定义域为，．当时，，令，则，因为在上单调递增，且，所以当时，；当时，；所以在上单调递减，在上单调递增．所以，即，仅当时取等号. 所以当时，；当时，；所以的单调递减区间是，单调递增区间是．（2）解法一. 由（1）知，所以当时，，得，当时，，令，由（1）知，，所以，满足题意. 当时，，不满足题意. 所以的取值范围是. 解法二：由（1）知，所以当时，，得，由，得，问题转化为，令，则，因为，（仅当时取等号），，所以当时，；当时，；所以的单调递减区间是，单调递增区间是，所以，所以的取值范围是.

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

已知离心率为的椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且点到的准线的距离为2.

（1）求的方程；

（2）若直线与交于两点，与交于两点，且（为坐标原点），求面积的最大值.

查看答案

某手机厂商在销售200万台某型号手机时开展“手机碎屏险”活动、活动规则如下：用户购买该型号手机时可选购“手机碎屏险”，保费为元，若在购机后一年内发生碎屏可免费更换一次屏幕．该手机厂商将在这万台该型号手机全部销售完毕一年后，在购买碎屏险且购机后一年内未发生碎屏的用户中随机抽取名，每名用户赠送元的红包，为了合理确定保费的值，该手机厂商进行了问卷调查，统计后得到下表（其中表示保费为元时愿意购买该“手机碎屏险”的用户比例）；