Question

已知数列是递增的等差数列，，且成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和；

（3）若，设数列的前项和为，求满足的的最小值.

Answer

（1），；（2）；（3）.

【解析】

（1）利用和表示出已知的等量关系，从而构造出方程组求得和，根据等差数列通项公式得到结果；

（2）由（1）可得，采用分组求和的方式，分别对两组利用等差数列和等比数列求和公式，合并得到最终结果；

（3）由（1）可得，采用裂项相消的方法求得，从而构造出关于的不等式，结合可求得结果.

（1）设等差数列的公差为

由得：，解得：

（2）由（1）得：

则

（3）由（1）得：

由得：

满足的的最小值为