Question

已知直线l：y=kx+b，(0<b<1)和圆O：相交于A，B两点.

（1）当k=0时，过点A，B分别作圆O的两条切线，求两条切线的交点坐标；

（2）对于任意的实数k，在y轴上是否存在一点N，满足？若存在，请求出此点坐标；若不存在，说明理由.

Answer

（1）；（2）存在，.

【解析】

（1）求出交点坐标，由过切点的半径与切线垂直得切线斜率从而得切线方程，两切线方程联立方程组可解得交点坐标；

（2）假设存在满足题意，设，由已知得，

由直线方程与圆方程联立 消元后应用韦达定理得，代入，由恒等式知识可得．

（1）把代入圆方程解得，所以，

圆上过点的切线为，由得，

方程为，化简得：，

同理过点的切线方程是，

两方程联立可得两直线交点坐标为；

（2）假设轴上存在点满足题意，设，，

则， ，

，整理得，①

由得，

，，代入①式并整理得，此式对任意实数都成立，∴．

故轴点的点满足．