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已知、分别是双曲线的左、右焦点,过点的直线与仅有一个公共点,且与相切,则该双曲线...

已知分别是双曲线的左、右焦点,过点的直线仅有一个公共点,且相切,则该双曲线的离心率为__________.

 

【解析】 求得双曲线的渐近线方程,由题意可得直线平行于渐近线,可得直线的方程为,运用直线和圆相切的条件,结合双曲线的离心率公式,计算可得所求值. 双曲线的渐近线方程为, 过点的直线与仅有一个公共点,可得直线平行于渐近线, 可得直线的方程为, 且与相切,可得, 则双曲线的, 故答案为:.
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