Question

某汽车品牌为了了解客户对于其旗下的五种型号汽车的满意情况，随机抽取了一些客户进行回访，调查结果如下表：

汽车型号	I	II	III	IV	V
回访客户（人数）	250	100	200	700	350
满意率	0.5	0.3	0.6	0.3	0.2

满意率是指：某种型号汽车的回访客户中，满意人数与总人数的比值.

假设客户是否满意互相独立，且每种型号汽车客户对于此型号汽车满意的概率与表格中该型号汽车的满意率相等.

(1)从所有的回访客户中随机抽取1人，求这个客户满意的概率；

(2)从I型号和V型号汽车的所有客户中各随机抽取1人，设其中满意的人数为，求的分布列和期望；

(3)用 “”, “”, “”, “”, “”分别表示I, II, III, IV, V型号汽车让客户满意， “”, “”, “”, “”, “” 分别表示I, II, III, IV, V型号汽车让客户不满意.写出方差的大小关系.

Answer

(1) (2)见解析；(3)

【解析】

（1）求出样本中的回访客户的总数和满意的客户人数，即可求出概率；

（2）由题求出满意的人数为的分布列，继而求出期望;

（3）根据公式直接得出结果，然后作比较.

（1）由题意知，样本中的回访客户的总数是，

满意的客户人数，

故所求概率为．

（2）.

设事件为“从I型号汽车所有客户中随机抽取的人满意”，

事件为“从V型号汽车所有客户中随机抽取的人满意”，且、为独立事件.

根据题意，估计为0.5，估计为0.2 .

则;

;

.

的分布列为

的期望

（3）由题，I型号的平均数为0.5,所以=

同理=

同理=0.24；=0.21；=0.16

所以．