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在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极...

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的极坐标方程及的直角坐标方程；

（2）设与曲线、分别交于异于原点的点，求的最小值.

 

（1）曲线的极坐标方程为，曲线的直角坐标方程为；（2）. 【解析】 （1）由为参数），利用平方关系消去，可得曲线的普通方程，把，代入可得曲线的极坐标方程；把曲线的极坐标方程变形，代入，，得曲线的直角坐标方程；（2）设，，，，把用含有的三角函数表示，再利用基本不等式求最值． （1）由为参数），得曲线的普通方程为， 即 由，，得曲线的极坐标方程为； 曲线的极坐标方程为，， 由，，得曲线的直角坐标方程为； （2）设，，，， ． 当且仅当时等号成立， 所以的最小值为．
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设函数有两个极值点.

（1）求实数的取值范围；

（2）求证：.

 

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已知点，点为动点，以为直径的圆内切于.

（1）证明为定值，并求点的轨迹的方程；

（2）过点的直线与交于两点，直线过点且与垂直，与交于两点，为的中点，求的面积的最大值.

 

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某汽车品牌为了了解客户对于其旗下的五种型号汽车的满意情况，随机抽取了一些客户进行回访，调查结果如下表：

汽车型号

   I

   II

   III

   IV

    V

回访客户（人数）

  250

  100

   200

   700

    350

满意率

  0.5

   0.3

   0.6

   0.3

    0.2

 

满意率是指：某种型号汽车的回访客户中，满意人数与总人数的比值.

假设客户是否满意互相独立，且每种型号汽车客户对于此型号汽车满意的概率与表格中该型号汽车的满意率相等.

(1)从所有的回访客户中随机抽取1人，求这个客户满意的概率；

(2)从I型号和V型号汽车的所有客户中各随机抽取1人，设其中满意的人数为，求的分布列和期望；

(3)用 “”, “”, “”, “”, “”分别表示I, II, III, IV, V型号汽车让客户满意， “”, “”, “”, “”, “” 分别表示I, II, III, IV, V型号汽车让客户不满意.写出方差的大小关系.

 

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如图，四棱锥中，平面，，为等边三角形，.

（1）证明：；

（2）求二面角的余弦值.

 

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数列中，，，且成等比数列.

（1）求的值；

（2）求数列的前项和.

 

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