Question

已知以点P为圆心的圆经过点A（－1，0）和B（3，4），线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|＝.

（1）求直线CD的方程；

（2）求圆P的方程.

Answer

（1）x＋y－3＝0（2）圆P的方程为（x＋3）2＋（y－6）2＝40或（x－5）2＋（y＋2）2＝40

【解析】

（1）求出AB中点坐标和直线CD的斜率，即得直线CD的方程；（2）设圆心P（a，b），求出的值，即得圆P的方程.

（1）由题意知，直线AB的斜率k＝1，中点坐标为（1，2）.

所以.

则直线CD的方程为y－2＝－（x－1），

所以直线CD的方程为x＋y－3＝0.

（2）设圆心P（a，b），则由点P在CD上得a＋b－3＝0.①

又因为直径|CD|＝4，所以|PA|＝2，

所以（a＋1）2＋b2＝40.②

由①②解得或

所以圆心P（－3，6）或P（5，－2）.

所以圆P的方程为（x＋3）2＋（y－6）2＝40或（x－5）2＋（y＋2）2＝40.