Question

某医药研究所开发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线．

(1)写出第一次服药后，y与t之间的函数关系式y＝f(t)；

(2)据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗有效．求服药一次后治疗有效的时间是多长？

Answer

（1） ； （2）服药一次后治疗有效的时间是5－＝小时.

【解析】

（1）由函数图象的奥这是一个分段函数，第一段为正比例函数的一段，第二段是指数函数的一段，由于两端函数均过点，代入点的坐标，求出参数的值，即可得到函数的解析式；

（2）由（1）的结论将函数值代入函数的解析式，构造不等式，求出每毫升血液中函数不少于微克的起始时刻和结束时刻，即可得到结论.

（1）由题意，根据给定的函数的图象，可设函数的解析式为，

又由函数的图象经过点，

则当时，，解得，

又由时，，解得，

所以函数的解析式为.

（2）由题意，令，即当时，，解得，

当时，，解得，

综上所述，可得实数的取值范围是，

所以服药一次后治疗有效的时间是小时.