Question

如图，在四棱锥P‐ABCD中，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．

求证：（1）PB∥平面AEC；

（2）平面PCD⊥平面PAD．

Answer

（1）详证见解析；（2）详证见解析.

【解析】

（ 1）可通过连接交于，通过中位线证明和平行得证平面．

（ 2）可通过正方形得证，通过平面得证，然后通过线面垂直得证面面垂直．

（ 1）证明： 连交于O,

因为四边形是正方形 ,

所以 ,

连，则是三角形的中位线, ,

平面，平面

所以平面 .

（2）因为平面 ,

所以 ,

因为是正方形，所以,

所以平面,

所以平面平面.