Question

若（）恰有1个零点，则实数的取值范围为（      ）

A. B. C.  D.

Answer

B

【解析】

令得到，问题转化为函数的图象与直线在上恰有1个交点，用导数法作出的图像，根据图像求出直线与函数只有一个交点满足的条件，即可求出结论.

由恰有1个零点，方程恰有1个解，即方程恰有1个解，即函数的图象与直线在上恰有1个交点，因为，当时，，当时，，所以在区间上都是减函数，在是增函数，当时，取极小值，直线过点，斜率为，显然是函数的图象与直线的一个交点，这两个图象不能有其他交点，作出函数与的图象，由图可知，当时，直线应在函数（）的图象上方，

设，即恒成立，因为，只需为减函数，所以，即恒成立，设，设，则，，当且仅当，即，即，

即时，，所以，当时，直线与

相切，也适合，故满足题意的取值范围为.

故选:B.