Question

已知过抛物线的焦点F的直线交抛物线自下到上于A、B，C是抛物线G准线上一点，若，则以AF为直径的圆的方程为______________.

Answer

【解析】

过作抛物线准线的垂线，垂足为，结合抛物线定义得出，再由，得出，从而得出，根据相似三角形的性质得出，结合抛物线方程得出点A的坐标，再由的坐标得出圆心坐标，即可得出以为直径圆的方程.

过作抛物线准线的垂线，垂足为，设准线交轴于点

由抛物线定义知，

因为，所以点在直线上，且

显然，所以，即，所以，即，所以，所以，所以的中点即圆心坐标为

所以以为直径圆的方程为.

故答案为：