Question

中国在欧洲的某孔子学院为了让更多的人了解中国传统文化，在当地举办了一场由当地人参加的中国传统文化知识大赛，为了了解参加本次大赛参赛人员的成绩情况，从参赛的人员中随机抽取名人员的成绩（满分100分）作为样本，将所得数据进行分析整理后画出频率分布直方图如下图所示，已知抽取的人员中成绩在[50,60)内的频数为3.

（1）求的值和估计参赛人员的平均成绩（保留小数点后两位有效数字）；

（2）已知抽取的名参赛人员中，成绩在[80,90)和[90,100]女士人数都为2人，现从成绩在[80,90)和[90,100]的抽取的人员中各随机抽取1人，求这两人恰好都为女士的概率.

Answer

（1）；平均成绩73.75； （2）

【解析】

（1）由频率之和等于1得出成绩在频率，结合该组频数，得出抽取的样本容量，再由频率分布直方图中的数据估计参赛人员的平均成绩即可；

（2）由频率分布直方图得出成绩在和抽取的人数，设抽取的40人中成绩在之间男士为，女士为，成绩在之间的男士为，女士为，列举出成绩在,的被抽取人员中各随机选取1人的所有情况，利用古典概型概率公式求解即可.

（1）由频率分布直方图知，成绩在频率为

成绩在内频数为3，抽取的样本容量

参赛人员平均成绩为.

（2）由频率分布直方图知，抽取的人员中成绩在的人数为

成绩在的人数为

设抽取的40人中成绩在之间男士为，女士为

成绩在之间的男士为，女士为

从成绩在,的被抽取人员中各随机选取1人，有{,},{,}，{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,}，

{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,}

共有20种不同取法，其中选中的2人中恰好都为女士的取法有{,},{,}，{,},{,}共4种不同取法，故选中的2人中恰好都为女士的概率为.