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在平面直角坐标系中,以原点为极点,轴非负半轴为极轴,长度单位相同,建立极坐标系,...

在平面直角坐标系中,以原点为极点,轴非负半轴为极轴,长度单位相同,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,直线过点,倾斜角为.

1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程,写出直线的参数方程的标准形式;

2)已知直线交曲线两点,求.

 

(1),(是参数)(2) 【解析】 (1)将曲线用二倍角余弦整理,代入,即可求出其直角坐标方程;根据条件,写出直线参数方程的标准形式; (2)将直线参数方程的标准形式代入椭圆方程,利用直线参数的几何意义,结合根与系数关系,即可求出结论. (1)由得,, 将代入上式整理得, ∴曲线的直角坐标方程为, 由题知直线的标准参数方程为(是参数). (2)设直线与曲线交点对应的参数分别为, 将直线的标准参数方程为(是参数) 代入曲线方程整理得, ,, .
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