在平面直角坐标系中,以原点为极点,轴非负半轴为极轴,长度单位相同,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,直线过点,倾斜角为.
(1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程,写出直线的参数方程的标准形式;
(2)已知直线交曲线于两点,求.
已知.
(1)已知函数在点的切线与圆相切,求实数的值.
(2)当时,,求实数的取值范围.
已知是椭圆的左、右焦点,离心率为,是平面内两点,满足,线段的中点在椭圆上,周长为12.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过的直线与椭圆交于,求(其中为坐标原点)的取值范围.
在多面体中,为菱形,,为正三角形.
(1)求证:;
(2)若平面平面,,求点到平面的距离.
中国在欧洲的某孔子学院为了让更多的人了解中国传统文化,在当地举办了一场由当地人参加的中国传统文化知识大赛,为了了解参加本次大赛参赛人员的成绩情况,从参赛的人员中随机抽取名人员的成绩(满分100分)作为样本,将所得数据进行分析整理后画出频率分布直方图如下图所示,已知抽取的人员中成绩在[50,60)内的频数为3.
(1)求的值和估计参赛人员的平均成绩(保留小数点后两位有效数字);
(2)已知抽取的名参赛人员中,成绩在[80,90)和[90,100]女士人数都为2人,现从成绩在[80,90)和[90,100]的抽取的人员中各随机抽取1人,求这两人恰好都为女士的概率.
已知数列前项和为.
(1)求数列的通项公式;
(2)若=,求数列的前项和.