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(1)已知函数,当时,恒成立,求实数的最小值. (2)已知正实数满足,,求的最小...

1)已知函数,当时,恒成立,求实数的最小值.

2)已知正实数满足,,求的最小值.

 

(1)8(2)8 【解析】 (1)当时,恒成立,只需,分类讨论去绝对值,即可求解; (2)由已知得,利用“1”的变换,结合基本不等式转为求的最小值. (1), 在区间上是减函数,在区间是增函数, ,在区间上的最大值为8, ,实数的最小值为8. (2),,, , 当且仅当且,即时,取最小值8. 的最小值为8.
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考点分析:
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在平面直角坐标系中,以原点为极点,轴非负半轴为极轴,长度单位相同,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,直线过点,倾斜角为.

1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程,写出直线的参数方程的标准形式;

2)已知直线交曲线两点,求.

 

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已知.

1)已知函数在点的切线与圆相切,求实数的值.

2)当时,,求实数的取值范围.

 

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已知是椭圆的左、右焦点,离心率为是平面内两点,满足,线段的中点在椭圆上,周长为12.

1)求椭圆的方程;

2)若过的直线与椭圆交于,求(其中为坐标原点)的取值范围.

 

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在多面体中,为菱形,为正三角形.

1)求证:

2)若平面平面,求点到平面的距离.

 

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中国在欧洲的某孔子学院为了让更多的人了解中国传统文化,在当地举办了一场由当地人参加的中国传统文化知识大赛,为了了解参加本次大赛参赛人员的成绩情况,从参赛的人员中随机抽取名人员的成绩(满分100分)作为样本,将所得数据进行分析整理后画出频率分布直方图如下图所示,已知抽取的人员中成绩在[50,60)内的频数为3.

1)求的值和估计参赛人员的平均成绩(保留小数点后两位有效数字);

2)已知抽取的名参赛人员中,成绩在[80,90)[90,100]女士人数都为2人,现从成绩在[80,90)[90,100]的抽取的人员中各随机抽取1人,求这两人恰好都为女士的概率.

 

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