Question

某校从高一年级学生中随机抽取60名学生，将期中考试的物理成绩（均为整数）分成六段：，，，…，后得到如图频率分布直方图.

（1）根据频率分布直方图，估计众数和中位数；

（2）用分层抽样的方法从的学生中抽取一个容量为5的样本，从这五人中任选两人参加补考，求这两人的分数至少一人落在的概率.

Answer

（1）众数为75，中位数为73.33；（2）.

【解析】

（1）由频率分布直方图能求出a=0.030．由此能求出众数和中位数；（2）用分层抽样的方法从[40，60）的学生中抽取一个容量为5的样本，从这五人中任选两人参加补考，基本事件总数，这两人的分数至少一人落在[50，60）包含的基本事件个数，由此能求出这两人的分数至少一人落在[50，60）的概率．

（1）由频率分布直方图得：

，
解得，
所以众数为：，

的频率为，
的频率为，
中位数为：.

（2）用分层抽样的方法从的学生中抽取一个容量为5的样本，
的频率为0.1，的频率为0.15，
中抽到人，中抽取人，

从这五人中任选两人参加补考，
基本事件总数，

这两人的分数至少一人落在包含的基本事件个数，

所以这两人的分数至少一人落在的概率.