Question

已知函数（，且），且.

（1）求的值，并写出函数的定义域；

（2）设函数，试判断的奇偶性，并说明理由；

（3）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.

Answer

（1），函数的定义域（2）为奇函数，详见解析（3）

【解析】

（1）直接代值计算的值，写出定义域即可；

（2）根据奇偶性的定义直接判断即可；

（3）根据奇偶性将不等式化为，分离参数得在上恒成立，解出的取值范围.

(1)，；

(2)

∴

∴为奇函数；

(3)

是单调递增函数

令

时上式为增函数

又∵

∴

综上.