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已知函数. （Ⅰ）求证：函数在上单调递减； （Ⅱ）若，求的取值范围.

已知函数.

（Ⅰ）求证：函数在上单调递减；

（Ⅱ）若，求的取值范围.

 

（Ⅰ）见解析；（Ⅱ） 【解析】 （Ⅰ）化简函数得：，利用定义法判断函数的单调性，利用导数判断函数的单调性，可得结果. （Ⅱ）根据函数的定义域为，计算，可知函数是偶函数，然后计算，最后根据函数的单调性以及奇偶性，可得结果. （Ⅰ）由， 即 令，， 则； 设， 则 因为， 所以，故， 故，即， 所以在上单调递减； 而， 故函数在上单调递减， 故在上单调递减； （Ⅱ）依题意：， ， 则 故函数为偶函数； 易知 即， 所以 所以 则 因为函数在上单调递减， 故，则或， 解得或， 故的取值范围为.
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考点分析：
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完成下列证明：

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若，求证：.

 

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为了调查观众对电影“复仇者联盟4”结局的满意程度，研究人员在某电影院随机抽取了1000名观众作调查，所得结果如下所示，其中不喜欢“复仇者联盟4”的结局的观众占被调查观众总数的.

 

男性观众

女性观众

总计

喜欢“复仇者联盟4”的结局

400

 

 

不喜欢“复仇者联盟4”的结局

 

200

 

总计

 

 

 

 

 

（Ⅰ）完善上述列联表；

（Ⅱ）是否有99.9%的把握认为观众对电影“复仇者联盟4”结局的满意程度与性别具有相关性？

附：

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

 

 

 

 

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已知集合，，其中．

（1）若，求；

（2）若，求实数的取值范围．

 

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已知函数若函数仅有2个零点，则实数的取值范围为______.

 

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在1，2，3，…，80这八十个数中，随机抽取一个数作为数，将分别除以3，5，7后所得余数按顺序拼凑成一个具有三位数字的数，例如，时，时，．若，则_____.

 

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