Question

已知函数．

（Ⅰ）求不等式的解集；

（Ⅱ）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

Answer

（Ⅰ）或；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）由绝对值的意义，利用零点分段法解不等式；（Ⅱ）通过变形，将

在上恒成立，转化为，由绝对值不等式的性质即可求得的最小值，继而得到的范围。

(I )依题意，

当时，原式化为

解得.故,

当时,原式化为

解得，故;

当时，原式化为：，

解得：，故，

解集为：或.

（II）

即：

因为

当且仅当时等号成立；

故，即实数m的取值范围为.