Question

已知函数对任意的都有成立，当时，．

（1）求函数的解析式；

（2）求不等式的解集.

Answer

（1） （2）或

【解析】

（1）由可知是奇函数,当时,由奇函数可知,再设,则,代入中,利用奇函数的性质求解即可；

（2）由（1）可知在,上单调递增,当时,；当时,,由于,则,分别讨论,的情况,进而求解即可.

解:（1）由题,因为,

所以,即是奇函数,

则当时,,

令,则,则,

所以,

所以

（2）由（1）,在,上单调递增,

当时,；当时,,

因为,所以,

则当,即时,,此时,

当,即时,若,则,解得,

综上,或