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已知椭圆的左右顶点分别为,,且,为上不同两点(,位于轴右侧),,关于的对称点分别...

已知椭圆的左右顶点分别为,且上不同两点(位于轴右侧),关于的对称点分别为为,直线相交于点,直线相交于点,已知点,则的最小值为____________

 

. 【解析】 根据题意,求得点,的轨迹为双曲线的右支,进而根据双曲线的性质得解. 设点,则,, 则, 又,则, 点的轨迹方程为,即, 同理可得点也在轨迹上, 注意到点恰为双曲线的左焦点, 如图: 设双曲线的右焦点为, 则由双曲线的定义可得, 的最小值为. 故答案为:.
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