Question

已知椭圆，直线经过点交椭圆于、两点，当平行于轴时，.

（1）求椭圆方程；

（2）当直线的倾斜角时，求.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

（1）根据题意，求得和的横坐标，由得的值，即可求得椭圆方程；

（2）求得直线的方程，代入椭圆方程，根据韦达定理及弦长公式即可求得.

（1）当平行于轴时，，所以时，，

即，，所以，所以，

椭圆的方程：；

（2）因为直线的斜率为，所以直线的方程为，

设，.

联立方程组，消去，整理得，

则，，

所以.

所以.