Question

如图所示,四棱锥PABCD的底面为正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,且PA=AD=2,E,F,H分别是线段PA,PD,AB的中点.

(1)求证:PB∥平面EFH;

(2)求证:PD⊥平面AHF.

Answer

（1）见解析 （2）见解析

【解析】

证明:(1)∵E、H分别是PA、AB的中点,

∴EH∥PB.

又EH⊂平面EFH,PB⊄平面EFH,

∴PB∥平面EFH.

(2)∵PA⊥平面ABCD,

∴PA⊥AB.

又∵AB⊥AD,PA∩AD=A,

∴AB⊥底面PAD.

又∵PD⊂平面PAD,

∴AB⊥PD.

Rt△PAD中,PA=AD=2,F为PD的中点,

∴AF⊥PD.

又∵AF∩AB=A,AF⊂平面AHF,AB⊂平面AHF,

∴PD⊥平面AHF.