Question

如图1所示，平面多边形中，四边形为正方形，，，沿着将图形折成图2，其中，为的中点.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求四棱锥的体积.

Answer

（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）1.

【解析】

（Ⅰ）由题可知，，，且，由线面垂直的判定定理可得平面,进而得到,又,可证出平面，则；

（Ⅱ）将四棱锥分割，, 因为，且，所以，所以，计算三棱锥E-ABD的体积即可.

（Ⅰ）证明：由题可知，，，且，，平面，所以平面．

因为平面，所以．

因为，是的中点，所以．

又，，平面，所以平面，

又因为平面，所以．

（Ⅱ）【解析】
，

其中．

因为，且，所以，

所以．