Question

已知分别为三个内角的对边， ， .

（1）求；

（2）若是的中点， ，求的面积.

Answer

(1) ;(2) .

【解析】试题

（1）利用正弦定理把已知等式中的边的关系化为角的关系，约去可得的三角函数式，上两角和的正弦公式化简后可求得；

（2）已知为中点，因此设，在应用余弦定理得出的一个方程，在和中利用，即分别应用余弦定理把这两个余弦用表示又得一个方程，联立后可解得，选用公式可求得面积．

试题解析：

（1）由可得，

即有，

因为，

∴，

∴，

∴.

（2）设，则，

由，

可推出 ①，

因为，所以，

由可推出 ②，

联立①②得，故，

因此．