Question

已知函数.

（1）求函数的最小值；

（2）若对任意的恒成立，求实数t的取值范围.

Answer

（1）；（2）

【解析】

试题（1）先求导数，再求导函数零点，列表分析导函数符号，确定单调性，进而确定最小值取法，代入即得最小值；（2）先分离得，再利用导数研究函数上单调性，进而确定最小值，即得实数的取值范围.

试题解析：（1）函数的定义域为，，

在，

所以当时，取最小值且为

（2）问题等价于： 对恒成立，

令，则，

因为，所以，

所以在上单调递增，

所以，所以