Question

在中，角所对的边分别是满足：，且成等比数列.

(Ⅰ)求角的大小；

(Ⅱ)若,判断三角形的形状.

Answer

（Ⅰ）（Ⅱ）三角形是等边三角形

【解析】

试题(Ⅰ)根据诱导公式以及两角和的余弦公式化简，可得，再由结合正弦定理，求得，根据不是最大边，可得为锐角，从而求得的值；(Ⅱ)由条件可得，，结合，可求得，从而得三角形为等边三角形.

试题解析：(Ⅰ),

因为

,

又,

而成等比数列，所以不是最大，

故为锐角，所以.

(Ⅱ)由,则,

利用正弦定理可得,

又因为,所以,

所以三角形是等边三角形.