Question

据统计，仅在北京地区每天就有500万单快递等待派送，近5万多名快递员奔跑在一线，快递网点人员流动性也较强，各快递公司需要经常招聘快递员，保证业务的正常开展.下面是50天内甲、乙两家快递公司的快递员的每天送货单数统计表：

送货单数	30	40	50	60
天数	甲	10	10	20	10
乙	5	15	25	5

已知这两家快递公司的快递员的日工资方案分别为：甲公司规定底薪元，每单抽成元；乙公司规定底薪元，每日前单无抽成，超过单的部分每单抽成元．

（1）分别求甲、乙快递公司的快递员的日工资（单位：元）与送货单数的函数关系式；

（2）若将频率视为概率，回答下列问题：

①记甲快递公司的快递员的日工资为（单位：元），求的分布列和数学期望；

②小赵拟到甲、乙两家快递公司中的一家应聘快递员的工作，如果仅从日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由．

Answer

（1），；（2）见解析

【解析】

试题（1）根据题意可得，利用分段函数进行表示；（2）①的所有可能取值为，分别计算出其对应的概率，得分布列得期望；②先求出乙快递公司的快递员这50天的工资和为，得其平均工资为，将其和106比较得结果.

试题解析：（1）甲快递公司的快递员的日工资（单位：元）与送货单数的函数关系式为：；

乙快递公司的快递员的日工资（单位：元）与送货单数的函数关系式为：

．

（2）①由题中表格易知的所有可能取值为，

则；

；

；

．

所以的分布列为

90

100

110

120

故（元）．

②乙快递公司的快递员这50天的工资和为：

（元），

所以乙快递公司的快递员的日平均工资为（元），

由①知，甲快递公司的快递员的日平均工资为元．

当，即时，小赵应选择甲快递公司；

当，即时，小赵选择甲、乙快递公司均可；

当，即时，小赵应选择乙快递公司．