已知函数
.
（1）若方程
在
内有两个不等实根，求
的取值范围（其中
为自然对数的底）；
（2）令
，如果
图象与
轴交于
，
，
中点为
，求证：
.
已知动圆
恒过点
，且与直线
相切．
（Ⅰ）求圆心的轨迹方程；
（Ⅱ）动直线
过点
，且与点的轨迹交于
，
两点，点
与点关于
轴对称，求证：直线
恒过定点．
如图，在四棱锥
中，底面
为直角梯形，
，
，平面
底面，
为
的中点，
是棱
上的点，
，
，
.
（1）若为的中点，求证：
面
；
（2）若二面角
为
，设
，试确定
的值.
据统计，仅在北京地区每天就有500万单快递等待派送，近5万多名快递员奔跑在一线，快递网点人员流动性也较强，各快递公司需要经常招聘快递员，保证业务的正常开展.下面是50天内甲、乙两家快递公司的快递员的每天送货单数统计表：
送货单数 | 30 | 40 | 50 | 60 | |
天数 | 甲 | 10 | 10 | 20 | 10 |
乙 | 5 | 15 | 25 | 5 |
已知这两家快递公司的快递员的日工资方案分别为：甲公司规定底薪
元，每单抽成
元；乙公司规定底薪
元，每日前
单无抽成，超过单的部分每单抽成
元．
（1）分别求甲、乙快递公司的快递员的日工资
（单位：元）与送货单数
的函数关系式；
（2）若将频率视为概率，回答下列问题：
①记甲快递公司的快递员的日工资为
（单位：元），求的分布列和数学期望；
②小赵拟到甲、乙两家快递公司中的一家应聘快递员的工作，如果仅从日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由．
在
中，角
所对的边分别是
满足：
，且成等比数列.
(Ⅰ)求角
的大小；
(Ⅱ)若
,判断三角形的形状.
已知
是定义在
上的奇函数，且满足
，
，数列
满足
，
，其中
是数列的前
项和，则
______.
