Question

在平面直角坐标系xOy中,曲线：=0(a>0)，曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系；

(1)求曲线，的极坐标方程;

(2)已知极坐标方程为=的直线与曲线，分别相交于P，Q两点（均异于原点O），若|PQ|=﹣1，求实数a的值；

Answer

(1) (2)2

【解析】

（1）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．（2）利用（1）的结论，进一步利用极径求出参数的值．

（1）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：x2﹣2ax+y2=0（a＞0），

转换为极坐标方程为：ρ2=2aρcosθ，

即：ρ=2acosθ．

曲线C2的参数方程为（α为参数），

转换为直角坐标方程为：x2+（y﹣1）2=1，

转换为极坐标方程为：ρ=2cosθ．

（2）已知极坐标方程为θ=的直线与曲线C1，C2分别相交于P，Q两点，

由，得到：P（），Q（），

由于：|PQ|=2﹣1，所以：，

解得：a=2．