Question

命题p：关于x的不等式对一切恒成立； 命题q：函数在上递增，若为真，而为假，求实数的取值范围。

Answer

【解析】

依题意，可分别求得p真、q真时m的取值范围，再由p∨q为真，而p∧q为假求得实数a的取值范围即可．

命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立；

①若命题p正确，则△＝（2a）2﹣42＜0，即﹣2＜a＜2；

②命题q：函数f（x）＝logax在（0，+∞）上递增⇒a＞1，

∵p∨q为真，而p∧q为假，

∴p、q一真一假，

当p真q假时，有，

∴﹣2＜a≤1；

当p假q真时，有，

∴a≥2

∴综上所述，﹣2＜a≤1或a≥2．

即实数a的取值范围为（﹣2，1]∪[2，+∞）．