Question

已知双曲线，双曲线的左、右焦点分别为、，双曲线、的离心率相同.若是双曲线一条渐近线上的点，且（为原点），若，则双曲线的方程为（    ）

A. B. C. D.

Answer

D

【解析】

根据双曲线可求得其离心率,两个双曲线的离心率相等可得双曲线中的关系;由双曲线的渐近线方程,结合点到直线距离公式可求得,表示出,再根据求得的关系,结合双曲线中解方程组即可求得,进而得双曲线的方程.

双曲线

则其离心率为

设,双曲线的一条渐近线方程为,即

则

由可得,所以

又因为双曲线、的离心率相同

则, 解方程组可得

所以双曲线的方程为

故选:D