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已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线为2x﹣y=0,则该双曲线的离心率为 .

已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线为2x﹣y=0,则该双曲线的离心率为         

 

或 【解析】 试题当双曲线焦点在x轴上时,可设标准方程为(a>0,b>0),此时渐近线方程是,与已知条件中的渐近线方程比较可得b=2a,最后用平方关系可得c=a,用公式可得离心率e==;当双曲线焦点在y轴上时,用类似的方法可得双曲线的离心率为.由此可得正确答案. 【解析】 (1)当双曲线焦点在x轴上时, 设它的标准方程为(a>0,b>0) ∵双曲线的一条渐近线方程是2x﹣y=0, ∴双曲线渐近线方程是,即y=±2x ∴⇒b=2a ∵c2=a2+b2 ∴==a 所以双曲线的离心率为e== (2)当双曲线焦点在y轴上时, 设它的标准方程为(a>0,b>0) 采用类似(1)的方法,可得⇒ ∴== 所以双曲线的离心率为e== 综上所述,该双曲线的离心率为或 故答案为或
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考点分析:
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命题. _____________

 

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已知双曲线,双曲线的左、右焦点分别为,双曲线的离心率相同.是双曲线一条渐近线上的点,且为原点),若,则双曲线的方程为(   

A. B. C. D.

 

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.的等比中项,则的最小值为(   

A. B. C. D.

 

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数列的前项和为,若,则=   

A. B. C. D.

 

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抛物线的焦点坐标是(   )

A. B. C. D.

 

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