Question

已知递增的等比数列满足且是的等差中项．

（1）求数列的通项公式；

（2）若是数列的前项和，求的值．

Answer

（1） （2）

【解析】

（1）根据等差中项性质,结合等比数列通项公式,解方程组即可求得公比.由等比数列为递增数列舍去不符合要求的.将符合要求的代入方程可得,进而得数列的通项公式;

（2）根据对数运算化简即可求得数列的通项公式,结合等差数列的前n项和公式即可求得的值.

（1）等比数列为递增数列,等差中项性质可得

结合等比数列通项公式可得

解方程组可得或

当数列为递减数列,不符合题意

所以,代入可得

所以

即

（2）由（1）可得

则

为数列的前项和

所以由等差数列前n项和公式可得

即