Question

四棱锥中，正方形所在平面与正三角形所在平面互相垂直，点是的中点，点是的中点.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的正切值

Answer

（1）见证明；（2）

【解析】

（1）连结，可知在是的中位线，则，即可证明平面；（2）取中点，连结，可证明平面及平面，从而可得到即为二面角的平面角，求解即可．

（1）连结，，

在中，、分别为，的中点，

，

又平面，平面，

平面.

（2）取中点，连结，则.

平面平面

且平面平面.

平面.

平面，.

过作于，连结

平面.

平面，.

即为二面角的平面角，

设，在中，，，

.

二面角的正切值为.