Question

已知函数的图像与轴的相邻两交点的坐标分别为，，且当时，有最小值.

（1）求函数的解析式及单调递减区间；

（2）将的图像向右平移个单位，再将所得图像的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图像，若关于的方程在区间上有两个解，求的取值范围.

Answer

（1），；（2）或

【解析】

(1)由题意可知，可求得，又，可求，可得，再根据余弦函数的单调性，即可求出函数的单调递减区间；

(2)根据图像平移可得，函数，因为在上有两个解，所以与在上有两个交点，据此列出不等式，即可求出结果.

(1)由题得，∴.

所以，∵，

又，∴.

所以.

令，∴，，

所以函数的单调递减区间为，.

(2)将的图像向右平移个单位得到，再将横坐标伸长为原来的倍，得到函数，

因为在上有两个解，所以与在上有两个交点，

因为，所以或，

所以的取值范围为或.