Question

某工厂有一个容量为300吨的水塔，每天从早上6时起到晚上10时止供应该厂的生产和生活用水.已知该厂生活用水为每小时10吨，生产用水量（吨）与时间（单位：小时，且规定早上6时）的函数关系式为：，水塔的进水量分为10级，第一级每小时进水10吨，以后每提高一级，每小时进水量就增加10吨.若某天水塔原有水100吨，在开始供水的同时打开进水管.

（1）若进水量选择为级，水塔中剩余水量为吨，试写出与的函数关系式；

（2）如何选择进水量，既能始终保证该厂的用水（水塔中水不空）又不会使水溢出？

Answer

（1），，；（2）选择第4级

【解析】

（1）根据题意，即可求出剩余水量为吨与进水量选择为级之间的函数关系；

（2）由，可得，分离出，利用配方法，根据二次函数的性质求解即可．

(1) 设进水量选第级，则小时后水塔中水的剩余量为：，

，.

(2)根据题意，进水级，所以.

由左边得，

当时，有最大值3.5．所以.

由右边得，当时，有最小值4.75，所以.

综合上述，进水量应选为第4级.